Анатолий Бодров с детства любил музыку, был участником художественной самодеятельности, пел в хоре.
Серьёзное увлечение пением, приятный голос и большая музыкальность помогли юноше поступить в Государственное музыкальное училище имени Гнесиных, где он занимался у таких замечательных педагогов, как П.Л.Тронина и А.П.Конников. После успешного окончания училища Анатолия приняли по конкурсу в Детский музыкальный театр под руководством народной артистки СССР Н.И.Сац.
Несмотря на успешную и плодотворную работу в театре, Анатолия более привлекал песенный жанр и он стал солистом Москонцерта.

Было и прошло (А.Зацепин - Ю.Энтин)
Иволга (К.Молчанов - Н.Заболоцкий)
Неправда, что расстались мы (Б.Емельянов - М.Шабров)