Анатолий Бодров с детства любил музыку, был участником художественной самодеятельности, пел в хоре.
Серьёзное увлечение пением, приятный голос и большая музыкальность помогли юноше поступить в Государственное музыкальное училище имени Гнесиных,
где он занимался у таких замечательных педагогов, как П.Л.Тронина и А.П.Конников.
После успешного окончания училища Анатолия приняли по конкурсу в Детский музыкальный театр под руководством народной артистки СССР Н.И.Сац.
Несмотря на успешную и плодотворную работу в театре, Анатолия более привлекал песенный жанр и он стал солистом Москонцерта.